对称半正定矩阵怎么求
对称正定矩阵判定方法？
对称正定矩阵判定方法？
设a是一个有序对称矩阵，如果有 ampgt；0 (≥ 0)对于任意n维向量x ^ 0，称为正定(半正定)矩阵；另一方面，设a是n阶对称矩阵，若有 amplt；0 (≤ 0)对于任意n维向量x≠0，称为负定(半负定)矩阵。
半正定矩阵的秩？
矩阵的秩通常有两种定义。
1.使用向量组的秩定义。
矩阵的秩列向量组的秩
2.使用非零子定义
矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子公式的阶。
在简单计算矩阵的秩时，可以通过初等行变换将矩阵转化为梯形。
梯形矩阵中非零行的数量是矩阵的秩。
matlab中mvnrnd函数用法？
R MVN RND (MU，SIGMA)——用均值MU和协方差SIGMA从正态分布中提取n*d的矩阵R(n代表提取的次数，d代表分布的维数)。
MU是n*d的矩阵，R中的每个行为都是从MU中对应行为均值的正态分布中抽取的样本。
SIGMA是dd的对称半正定矩阵或ddn的数组。如果SIGMA是一个数组，R中每一行对应的分布的协方差矩阵就是该数组对应的一页。也就是说:R(i,:是MU(i,:和适马(:，:，我)共同制作的。
如果协方差矩阵是对角矩阵，sigma也可以用1d向量或1dn数组表示。如果MU是一维向量，SIGMA中的N个协方差矩阵共享这个MU。r的行数n由MU的行数n或SIGMA的页数n决定。
r MVN·RND(MU，sigma，cases)——从正态分布中随机选取具有MU(1d)均值和SIGMA(dd)协方差矩阵的cases样本，返回cas
n阶实对称矩阵啥时候正定？
先做一些必要的陈述，说明实对称矩阵A的逆矩阵也是实对称矩阵，然后才能讨论正定的问题。
[a^(-1)]^t[a^t]^(-1)a^(-1]
所以A的逆矩阵也是实对称矩阵。
然后正式开始证明:
可以从特征值的角度来看。
必要性:
如果n阶实对称矩阵A是正定矩阵，那么A的正惯性指数为n，即所有特征值x1，x2，..，xn都大于0。由于A的特征值不为0，A是可逆的，A的逆特征值为1/x1，1/x2，...，1/xn。显然，A的逆的特征值也大于0，所以A的逆也是正定的。
充足性:(类似于必要性方法)
如果A的逆矩阵是正定矩阵，则其正惯性指数为n，即所有特征值x1，x2，...，xn的倒数都大于0。a的特征值是1/x1，1/x2，...，1/xn。显然，a的特征值也大于0，所以a是正定的。